علم المثلثات 2013/01/14

احمد عبد الحفيظ -الصف الثامن
اعتمادا على هذه القوانين¡ من الممكن تعريف التوابع المثلثية¡ مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين¡ فان هذين المثلثين متشابهان¡ وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين¡ وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية¡ وستكون عددا بين 0 و 1¡ تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل¡ يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر
المثلث القائم المبين في الشكل, يُرمز للوتر (الضلع الأكبر في المثلث) بالرمز c. فيكون تعريف خواص الزاوية A كالآتي:

جيب الزاوية A = طول الضلع المقابل / الوتر(c/a)
جيب تمام الزاوية A =طول الضلع المجاور / الوتر (c/b)
ظل الزاوية A = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور (b/a).
دالتا الجيب وجيب التمام هما أهم الدوال المثلثية. هناك أيضا توابع أخرى تُعرف بأخذ نسب أخرى من أضلاع المثلث القائم¡ أو نسب من التابعين الأساسيين جيب وتجيب¡ هذه التوابع هي: طل¡ تطل(ظتا)¡ قا¡ وتقا.

ظل الزاوية A = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
ظل تمام الزاوية A = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية
قا (قاطع) = 1 / جتا يه (مقلوب الجتا)
قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب (مقلوب الجيب)
بهذا نكون قد عرفنا التوابع(الاقترانات) المثلثية للزوايا من 0 إلى 90¡ من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام دائرة الوحدة.

عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) ومعرفة قيم ضلع وزاويتين أو ضلعين وزاوية أو ثلاثة أضلاع من المثلث¡ يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام.

هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية. وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكري¡ وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة.